Doğanın
Matematiğe Katkısı Brandlive mart sayısından alınmıstır
Gizemlerle dolu bilim dünyası her geçen gün bizi şaşırtmaya devam ediyor. Doğanın kendine düzen getirme çabasını ise çevremizde şekillenen her olguda görmek mümkün. Kim Meksika'nın bir kasabasından kalkan otobüslerin kaos teorisine ciddi katkılar yapabileceğini tahmin edebilirdi ki?
Yazı: Ceren Öztuna
Geçtiğimiz günlerde Wired internet sitesinde yayımlanan bir makale, doğanın matematikle olan uyumunu net bir şekilde ortaya koyuyor. Bu da nereden çıktı diyorsanız, öncelikle hikayenin çıkış noktasına gitmekte fayda var. Her şey bir Çek fizikçi olan Petr Šeba'nın Meksika'da bir otobüste bir adamın şoföre bir kağıt verip, karşılığında para aldığını görmesiyle başlıyor. Seba, bir süre sonra adamın bir önceki otobüsün duraktan ne zaman geçtiğini şoföre söyleyen bir 'casus' ağına bağlı olduğunu anlıyor. Şoför, aslında casus sayesinde bir önceki otobüsün duraktan ne zaman geçtiğini anlıyor ve aradan geçen zamanın kısalığına ya da uzunluğuna göre yavaş gitmeyi veya gaza basmayı seçerek biriken yolcuları topluyor. Buradan yola çıkan fizikçi, doğanın kendi kendine düzen kurma çabasının farkına vararak, bu sistemin kuantum kaos teorisiyle benzerliği üzerine kafa yormaya başlıyor. Bu görevi yapan casuslarla birkaç diyalog girişiminden sonra onları çılgın bir fizikçi olduğuna inandıran Seba, birkaç tekila karşılığında onlardan bilgi almayı başarıyor. Otobüslerin duraklardan ayrılış zamanlarını belirten kağıtlar bilgisayarda incelendiğinde, ünlü fizikçinin şüpheleri de doğrulanmış oluyor. Çıkan sonuçlara göre şoförler arasındaki etkileşim sayesinde otobüsler arasında oluşan mesafe, kuantum fiziği deneylerinde gözlemlenen karakteristik bir şemayla örtüşüyor. Bilim insanlarıysa yaygın bir fenomen olan evrensellik ilkesinin matematiksel bir bağlantıdan kaynaklanabileceğine ve iklim değişikliklerinden internete kadar tüm kompleks sistemlerin bu bağlantıyla anlaşılabileceğine inanıyorlar. Aslında çılgın profesörün deneyi evrensellik ilkesinin tüm hayatımızda geçerli olabileceğine dair ilk örnek değil. Biraz daha geriye gidersek, bu şablon aslında doğada ilk olarak 50'li yıllarda uranyum çekirdeklerinin enerji spektrumlarının analizi sırasında keşfedilmiş. Sonrasında sayı teorisyeni Hugh Montgomery, 1972 yılında aynı şablonun asal sayıların dağılımıyla ilişkili Riemann zeta fonksiyonunda ortaya çıktığını gözlemlemiş. İşte Krbálek ve Šeba'nın 2000 yılında Meksika otobüs sisteminde de ortaya çıkardığı bu şablon, son yıllarda özellikle donmuş deniz suyu ve insan kemiği gibi kompozit materyallerin spektral ölçümlerinde de tespit edilmiş. Biraz daha ayrıntıya girmek gerekirse, bu sistemlerin her biri enerji seviyelerini, otobüs ayrılış saatlerini ya da sinyal hızları gibi verileri temsil eden, satın aldığımız ürünlerin üzerinde gördüğümüz barkodları andıran bir dizi spektruma yani sıralamaya sahip. Bununla birlikte tüm spektrumlarda gözlemlenen ayırt edici yapı aynı. Veriler rastgele dağıtılmış gibi görünüyor, fakat birbirine komşu çizgiler birbirini itse de mesafeler arasında belirli bir düzen gözlemleniyor. İşte kesin bir formülle de açıklanabilecek, kaos ve düzen arasındaki bu denge, aynı zamanda matematiksel bir dizilimde ortaya çıkıyor. Bu formül aynı zamanda gelişigüzel sayılarla doldurulmuş bir matrisin sonuçları arasındaki uzaklığı da açıklıyor. Bununla birlikte Harvard Üniversitesi matematikçilerinden Horng-Tzer Yau'ya göre üç yıl içinde çok önemli gelişmeler kaydedilmiş olsa da fiziksel sistemlerin neden gelişigüzel matrisler şeklinde ortaya çıktığı hala gizemini koruyor. Gelişigüzel matrislerdeki evrensellik olgusunu araştıran bilim insanları, bu matrislerin neden her koşulda meydana geldiğini de araştırmışlar. Araştırmaya katılan matematikçilerden biri olan Yau ve arkadaşlarına göre çok sayıda sayısal dağılıma ve simetri kuralına uyabilecek bir çok matris çeşidi bulunuyor. Gelişigüzel matrislerin belirgin karakteristik özelliklerine bakılmaksızın yapılan araştırmalar, bu matrislerin özdeğer dağılımında bazı düzenli yapılara sahip olsalar da aynı kaotik özellikleri taşıdıklarını gösteriyor. İşte bu nedenle matematikçiler bu olguyu 'evrensellik' ilkesi olarak adlandırıyor. Tıpkı bir doğa kanunu gibi. ani evrensellik prensibi aslında bir sistem kompleks bir yapıya sahip olduğunda ve bir spektrum oluşturacak şekilde birbirleriyle güçlü bir biçimde etkileşime girecek çok sayıda parçadan meydana geldiğinde ortaya çıkıyor. Hatta kuantum mekaniğinde simetriler kuramının temelini atmış olmasıyla ve atom çekirdeğinin yapısı üzerine yaptığı araştırmalarıyla tanınmış fizikçi Eugene Wigner'in hipotezine göre kristal yapılardan internete kadar tüm kompleks ve birbiriyle ilişkili sistemlerde evrensellik prensibini görmek mümkün. Bununla birlikte daha basit yapılarda tekil bileşenler sistemin tümü üzerinde çok daha büyük etkiler oluşturabiliyor. Kompleks sistemlerdeyse, tekil bileşenlerin etkisi çok fazla hissedilmiyor. Bir örnekle açıklamak gerekirse, tıpkı çok sayıda insanla dolu bir salonda tek bir insanın vereceği kararın, insanların geneli üzerinde etkili olmaması gibi. İşte bu nedenle Vu'ya göre kompleks sistemlerde matris şablonlarının diğer parametrelerini hesaplayarak, sistemin hesaplanan parametrelere göre davranıp davranmayacağını bu parametreleri kullanarak tahmin etmek mümkün. İşte bilim insanları son zamanlarda internetin yapısından, iklim değişikliği modellerine kadar çok sayıda karmaşık sorunu matematiksel kurallar çerçevesinde aydınlatmaya çalışıyor. Bununla birlikte çok sayıda matematikçi günümüzde hala bu karmaşık sorunun cevabını arasa da, bulabileceklerine dair bir garanti yok. Sonuçta hiç kimse Meksika'nın bir kasabasından kalkan otobüslerin kaos teorisiyle bağlantılı olabileceğini tahmin edemezdi. Fakat bilimin gizemi de tahmin edilemez ve sürprizlerle dolu oluşunda yatmıyor mu?